Родился в семье актёров Ленинградского академического театра комедии, заслуженных артистов РСФСР Людмилы Александровны Люлько (10 июля 1923 — 25 октября 1967) и одного из зачинателей знаменитых капустников Леонида Ефимовича Леонидова (настоящая фамилия Шапиро; 27.03.1927 — 30.04.1996)

В 1979 году закончил Хоровое училище имени М. И. Глинки при Ленинградской государственной академической капелле.

В 1983 году окончил ЛГИТМиК, курс Аркадия Кацмана и Льва Додина. Служил в армии — в Ансамбле песни и пляски Ленинградского военного округа, вместе с Николаем Фоменко и Евгением Олешевым.

В 1983 году стал одним из основателей ставшего популярным бит-квартета «Секрет» (Максим Леонидов, Николай Фоменко, Андрей Заблудовский, Алексей Мурашов), который начал работать профессионально с 1985 года.

После ухода из группы в 1989 году Максим Леонидов начал сольную карьеру.

В конце 1990 года вместе с первой женой Ириной Селезнёвой репатриировался в Израиль. До 1996 года жил и работал в Тель-Авиве, после чего вернулся в Санкт-Петербург.

Периодически продолжает сотрудничество с группой «Секрет» (в основном, в периоды юбилейных дат группы). В 2012 году музыканты стали записывать новые песни. В 2013 году выпустили первый за 16 лет альбом «Секрет 30», а в 2014-м «Всё это и есть любовь». Кроме заглавной композиции известность получили песни «Забей» и «На любой стороне земли», на которые вышли клипы.

13 февраля 2015 года, в свой день рождения в посольстве Монголии в Российской Федерации получил награду «За Родину» 1 степени. Этой чести он удостоился после гастролей в Монголии в мае 2014 года в рамках празднования 75-летия победы на Халхин-Голе. В тот же день в составе бит-квартета «Секрет» Максим получил приз «Чартова дюжина» в номинации «Легенда».

Личная жизнь
Первая жена — актриса Ирина Селезнёва (род. 8 сентября 1961)
В сентябре 1999 года женился на актрисе Анне Банщиковой (род. 24 января 1975), с которой разошёлся в 2003 году.
Женат третьим браком на актрисе театра Ленсовета Александре Андреевне Камчатовой (род. 6 декабря 1979)
дети: дочь Маша (2004) и сын Лёня (2008).
Hippoband

«HippoBand» — Юрий Гурьев, Максим Леонидов, Владимир Густов
История группы
Группа Максима Леонидова «Hippoband» основана в марте 1996 года, после возвращения музыканта из Израиля. В мае того же года состоялся их первый концерт.

Костяк группы составили известные, профессиональные музыканты: композитор, гитарист и аранжировщик Владимир Густов (на его студии звукозаписи «Фаворит» записана большая часть альбомов «Hippoband»), клавишник Евгений Олешев (одноклассник Максима по хоровому училищу), басист Юрий Гурьев (знакомый Леонидову ещё по работе в группе «Собрание сочинений» и рок-театре «Секрет»).

Своё нынешнее название коллектив получил только в 2003 году — с выходом альбома Hippopotazm. Название альбома, в свою очередь, возникло случайно, благодаря одной из входящих в него песен — «Hippopotam». Как утверждают музыканты, Владимир Густов, забивая название песни в компьютер, случайно допустил опечатку, нажав на клавишу «Z» — так и возникло это забавное словечко. Тогда Максим и Ко и решили назваться «Hippoband», а логотип группы украсил симпатичный бегемотик («тотемное животное»). Состав группы не менялся с 1997 года, когда первый барабанщик коллектива Евгений Лепендин переехал в Москву для работы с Владимиром Пресняковым, и его место занял молодой музыкант Юрий Сонин.

Состав группы
Постоянный состав:

Максим Леонидов — вокал, автор песен, гитара, губная гармошка
Владимир Густов — гитара, вокал, аранжировка
Евгений Олешев — клавишные, вокал, аранжировка
Юрий Гурьев — бас-гитара, вокал, директор группы
Юрий Сонин — ударные
Евгений Гурьев — гитара
Сессионные музыканты:

Валерий Шурыгин — баян
Михаил Жидких — саксофон
Йоэль Гонсалес — перкуссия
Павел Иванов — перкуссия
Виталий Погосян — дудук
Дискография группы
1996 — «Командир»
1997 — «Проплывая над городом»
1999 — «Не дай ему уйти»
2000 — «Лучшие песни 1985—2000»
2001 — «Давай закурим!» (альбом военных песен)
2001 — «Четверг»
2003 — Hippopotazm
2004 — «146 минут в России» (концертный альбом)
2006 — «Основы фэн-шуя»
2008 — «Мир для Марии»
2009 — «Дикая штучка»
2009 — «Дом на горе» (концертный альбом)
2011 — «Папины песни»
Сольная дискография
Вышедшие альбомы
1987 — «Признание», «Мелодия». Мини-пластинка, включающая 4 песни композитора Якова Дубравина, исполненные Максимом.
1992 — מקסים (Maxim). Первый из двух альбомов, вышедших в Израиле, единственный альбом на иврите.
1994 — «Шоссе воспоминаний». Второй израильский альбом Макса, на этот раз на русском языке.
1996 — «Командир». Альбом, ознаменовавший возвращение Максима Леонидова в Россию. Записан с сессионными музыкантами, продюсером альбома стал Александр Кутиков, работавший в своё время с «Секретом» над записью первого альбома группы.
2009 — «Дикая Штучка». Максим Леонидов неожиданно «изменил» родной группе, записав новый альбом с экс-соотечественником, а ныне — жителем Канады Кириллом Широковым.
2016 — «The Best». Максим Леонидов записал новый альбом, туда вошли новые песни и полюбившиеся хиты. В альбом вошло 30 композиций.
Невышедшие альбомы
В 1990, после ухода из «Секрета», был записан сольный альбом Максима Леонидова с группой «Собрание Сочинений», 6 песен на английском языке, но информации о том, что он когда-либо выходил на пластинке или CD, нет.

Альбомы, совместные с другими артистами
2000 — «Террариум — Пятиугольный грех», записан совместно с Борисом Гребенщиковым, «Чиж & Co», Вячеславом Бутусовым, Александром Васильевым и музыкантами «Аквариума»
2003 — «Тонкий шрам на любимой попе», записан совместно с Андреем Макаревичем, Евгением Маргулисом, Алёной Свиридовой, Татьяной Лазаревой и «Оркестром креольского танго»
Музыкальные премии
1997 — «Песня года», за песню «Видение»
1997 — «Золотой граммофон», за песню «Видение»
2009 — Национальная премия «Музыкальное сердце театра» в номинации «Лучший исполнитель главной роли» за роль Макса Бьялостока в мюзикле «Продюсеры»
2010 — «Чартова дюжина», за песню «Письмо» в номинации «Поэзия»
Фильмография
1985 — Грустить не надо (музыкальный телефильм) — исполнение песни
1986 — Как стать звездой — ведущий и исполнитель песен в составе бит-квартета «Секрет»
1986 — Джек Восьмёркин — «американец» — вокал
1989 — Биндюжник и Король — Беня Крик
1997 — Старые песни о главном 3
1998 — Дух — Максимилиан фон Штольц
2003 — Убойная сила 5 — известный артист Белов
2003 — Демон полдня — Сергей Гладышев
2004 — Али-Баба и сорок разбойников (Украина) — Касым
2004 — Одна тень на двоих — композитор
2008 — Не пытайтесь понять женщину — Илья Ильич Краснов, ветеринар
2011 — Высоцкий. Спасибо, что живой — импресарио Высоцкого Павел Леонидов
2012 — Белая гвардия — усатый офицер
2015 — Озабоченные — папа Алёны
Роли в театре
«Ах, эти звёзды…» — 1983 год. Выпускной спектакль (пародийное ревю) 1983 года курса Кацмана и Додина в ЛГИТМИКе. Пародировал Элвиса Пресли.
«Братья Карамазовы» — 1983 год. Роль — Иван Карамазов. Выпускной спектакль 1983 года курса Кацмана и Додина в ЛГИТМИКе.
«Король рок-н-ролла» — 1989 год. Постановка рок-театра «Секрет», Максим Леонидов исполнил роль Элвиса Пресли.
«Иосиф и его потрясающая полосатая рубаха» — 1995 год. Классический мюзикл Эндрю Ллойда Веббера и Тима Райса в постановке Тель-Авивского камерного театра (реж. Авраам Феншель). Максим Леонидов исполнил роль Фараона (на иврите).
«Двое других» — 2004 год (премьера), идёт по сей день. Постановка театра «Дом», по повести Аркадия Аверченко «Подходцев и двое других». Режиссёр — единокровный брат Максима Андрей Тупиков. Максим Леонидов играет роль Громова, его партнёры по спектаклю — Алексей Кортнев и Андрей Ургант.
«Продюсеры», мюзикл Мела Брукса — 2009 год. Мюзикл с большим успехом идёт в московском театре «Et Cetera» Александра Калягина. Максим играет главную роль бродвейского продюсера Макса Бьялостока, его партнёром по спектаклю является Егор Дружинин.
«Растратчики», мюзикл по одноимённой повести Валентина Катаева. Леонидов написал музыку, а также является исполнителем роли Филиппа Степановича.
«Pola Negri», мюзикл Януша Юзефовича — 2013 год. Мюзикл идёт в ДК им. Ленсовета в Санкт-Петербурге. Максим играет роль Эрнста Любича, возлюбленного Полы Негри. Вместе с ним играет Теона Дольникова, Ирина Медведева и Светлана Вильгельм-Плащевская. 17 сентября 2014 года состоялась московская премьера мюзикла. Столичную версию «Пола Негри» принял Центральный академический театр Российской армии.
«Отпетые мошенники», музыкальная комедия. Премьера — 2014 год. Художник-постановщик — Маша Смирнова-Несвитская. Максим написал музыку, а также играет одну из главных ролей. Вместе с ним играют Андрей Носков и супруга Максима — актриса Александра Камчатова.
Музыка к спектаклям
«Мама-кот», музыкальный спектакль. Московский академический театр имени Владимира Маяковского. Премьера состоялась 14 сентября 2013 г. Композитор спектакля — Максим Леонидов.
«Странствия Нильса». театр Ленсовета, Санкт-Петербург. Мюзикл по географической сказке Сельмы Лагерлёф «Удивительное путешествие Нильса Хольгерссона с дикими гусями по Швеции». Премьера состоялась 20 декабря 2014 года. Авторы музыки — Максим Леонидов и Александр Шаврин.
«Крем, джем & Буги-Вуги». Санкт-Петербургский академический театр комедии имени Н. П. Акимова. Детский мюзикл по мотивам приключений героев Марка Твена: Тома Сойера, Гека Финна, Сида и Бекки, перенесённых в 50-е годы XX века. Режиссёр Андрей Носков. Тексты песен — Александр Шаврин. Премьера — 25 марта 2016 года.
Телевидение
В годы перестройки был одним из ведущих программы «Кружатся диски». В середине 1990-х вместе с Андреем Макаревичем был ведущим телепередачи «Эх, дороги» на РТР. В 1998 году был ведущим телеигры «Эти забавные животные».

Кавер на песню Максим Леонидов — Не дай ему уйти